Persamaan Dan Pertidaksamaan nilai mutlak

 Pengertian Persamaan Nilai Mutlak 

Persamaan nilai mutlak adalah suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Umumnya, dalam sebuah soal matematika mengenai persamaan nilai mutlak, kalian akan diminta untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut menggunakan aljabar dan sifat-sifat yang ada pada nilai mutlak.


Sifat Persamaan Nilai Mutlak 

Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.

Seperti yang dinyatakan dalam sifat persamaan nilai mutlak, sifat ini hanya dapat diterapkan setelah kita mengisolasi simbol nilai mutlak pada satu ruas.

Contoh Soal


1. Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini:

–5|x – 7| + 2 = –13.

Penyelesaian :

Perhatikan bahwa x – 7 yaitu merupakan “x” pada sifat persamaan nilai mutlak tersebut, sehingga :

Jadi, Dengan mensubstitusi ke persamaan semula maka kita akan memastikan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah = {4, 10}.


2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| = 3x + 1?

Jawab.

|x – 3| = x – 3, jika x ≥ 3

|x – 3| = -(x – 3), jika x < 3

Untuk x ≥ 3 maka:

|x – 3| = 3x + 1

x – 3 = 3x + 1

-2x = 4

-x = 2

x = -2

Karena nilai x ≥ 3, sehingga tidak memenuhi untuk x = -2.

Untuk x < 3 maka:

|x – 3| = 3x + 1

-(x – 3) = 3x + 1

-x + 3 = 3x + 1

-4x = -2

x = ½

Karena nilai x < 3, sehingga memenuhi untuk x = ½.



Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| = 3x + 1 ialah x = ½.

Satu hal yang harus diingat dalam menyelesaikan soal persamaan nilai mutlak tersebut yaitu dapat dilakukan dengan menggunakan definisinya maupun menggunakan akar kuadrat. Namun, untuk kategori nilai mutlak berbentuk linier menggunakan cara definisinya. 



Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Di dalam artikel ini, akan membahas lebih lanjut mengenai pertidaksamaan mutlak. Dilansir dari rumuspintar, pertidaksamaan ditandai dengan tanda kurang dari (<), kurang dari atau sama dengan (≤), lebih dari (>), atau lebih dari atau sama dengan (≥). Sama halnya dengan persamaan nilai mutlak, sebuah soal pertidaksamaan nilai mutlak biasanya meminta kita untuk mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.


Namun perlu digaris bawahi bahwa dalam penghitungan sebuah pertidaksamaan kita harus lebih berhati-hati dan tidak boleh asal membagi kedua ruas seperti saat mengerjakan soal persamaan, karena tanda dari pembagi (plus atau minus) dapat membuat tanda dari sebuah pertidaksamaan menjadi kebalikannya.


Sifat-sifat pertidaksamaan


Sifat yang pertama, tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

Jika a < b maka:


a + c < b + c


a – c < b – c


Sifat yang kedua, tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama. Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka:

a.c < b.c


a/b < b/c


Sifat yang ketiga, tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka:


a.c > b.c


a/c > b/c


Sifat yang keempat, tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan

Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a2 < b2


Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak


|2x – 3| ≤ 5


berarti:


–5 ≤ 2x – 3 ≤ 5


–5 + 3 ≤ 2x ≤ 5 + 3


–2 ≤ 2x ≤ 8


Semua dibagi 2:


–1 ≤ x ≤ 4


Itulah contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak. Sekarang apakah kalian sudah paham apa itu 


DAFTAR PUSTAKA


https://www.suara.com/tekno/2021/11/23/150004/definisi-nilai-mutlak-dan-pertidaksamaan-nilai-mutlak?page=all


https://kumparan.com/berita-update/pengertian-persamaan-nilai-mutlak-dan-contohnya-1wnO1nDvhob/full

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sistem Pertidaksamaan linear tiga variable

 Sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari beberapa buah persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. ax + by + cz = d a, b, c, dan d merupakan bilangan real, tapi a, b, dan c tidak boleh semuanya 0. Persamaan tersebut memiliki banyak solusi. Salah satu solusi dapat diperoleh dengan mengumpamakan sembarang nilai pada dua variabel untuk menentukan nilai variabel ketiga. Sebuah nilai (x, y, z) merupakan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel jika nilai (x, y, z) memenuhi ketiga persamaan yang ada di dalam SPLTV. Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Metode Substitusi Metode substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga v...
Baca selengkapnya

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
  FUNGSI TRIGONOMETRI dan Contoh Soal | Matematika Kelas X Fungsi trigonometri adalah fungsi yang menggunakan aturan trigonometri seperti sin, cos, dan tan.  A. Rumus Dasar Trigonometri Dari gambar di atas, diketahui: sin α = a/c cos α = b/c tan α = a/b cosec α = c/a sec α = c/b cot α = b/a 2. Rumus Kebalikan sin α = 1/ cosec α   atau   cosec α = 1/ sin α cos α = 1/ sec α   atau   sec α = 1/ cos α tan α = 1/ cot α   atau   cot α = 1/ tan α 3. Rumus Perbandingan tan α = sin α / cos α cot α = cos α / sin α 4. Identitas Trigonometri sin^2  α  +  cos^ 2  α  = 1 1 +  tan^2  α  = 1 1 +  cot^2  α  = 1   5. Aturan Sinus dan Kosinus Pada segitiga  ABC  berlaku hubungan:  A  +  B  +  C  = 180 ० Aturan sinus: Dalam setiap segitiga  ABC , perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai s...
Baca selengkapnya

Persamaan Dan Pertidaksamaan rasional

 Contoh soal persamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional x – 1 2 – 3x 4 = 0 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut: → x – 1 2 = 3x 4 → 4 (x – 1) = 2. 3x → 4x – 4 = 6x → 4x – 6x = 4 → -2x = 4 → x = -4 2 = -2 Contoh soal 2 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini. 1 . x + 1 x – 2 = 2 2. 2x – 4 x + 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal 1 sebagai berikut: x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4x – 2x = -4 – 1-x = -5x = 5 Cara menjawab soal 2 sebagai berikut: 2x – 4 = 4 (x + 1)2x – 4 = 4x + 42x – 4x = 4 + 4-2x = 8x = 8/-2 = -4 Contoh soal 3 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut. x – 3 x – 1 + x – 2 x – 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperole...
Baca selengkapnya