Soal Kontekstual Berkaitan Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku, Sudut Elevasi, dan Sudut Depresi

 Nama : Hanum Nazwa Adya

Kelas : X MIPA 1 (10)


Tentukan besar sudut rad dalam bentuk derajat?


pembahasan

Contoh perbandingan trigonometri ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:

1 rad = 180°


Maka,

rad = x 180° = 45°

Jadi besar rad adalah 45°


2. Perhatikan gambar berikut!


hitunglah nilai cos pada segitiga tersebut?


pembahasan

Contoh perbandingan trigonometri tersebut dapat diselesaikan dengan mencari nilai terlebih dahulu. Nilai c tersebut dapat ditentukan menggunakan konsep teorema phytagoras seperti di bawah ini:

c² = a² + b²

    = (√12)² + 2²

    = 12 + 4

 c = 16

    = 4 


Maka,

cos = b/c (Sisi Samping / Sisi Miring)

         = 2/4

         = 1/2

Jadi nilai cos pada segitiga tersebut adalah 1/2.


3. Besar sudut yang sesuai dengan gambar di bawah adalah 


⋯⋅


Sudut yang terbentuk searah dengan jarum jam sehingga tandanya negatif, yakni −30∘-30°

Karena satu putaran sama dengan 360°360∘, maka −30∘-30°sama dengan (360-30)° = 330° 


4. Perhatikan gambar berikut.


Nilai cos αcos⁡α adalah


Pembahasan:

Dengan Teorema Pythagoras, panjang C = AB dapat ditentukan sebagai berikut


c= √ a² + b²

c = √ (√3)² + 1²

c = √4

c = 2

Untuk itu cos α = b/c = 1/2


5. Pada segitiga ABC siku-siku di B, jika sin A = 3/5, sebutkan perbandingan trigonometri lainnya, dan simpulkan


jawab :


diketahui, segitiga ABC siku" di B

sin A = 3/5 

artinya depan = 3 dan miring = 5

kita cari sisi yang lain atau sisi sampingnya, dengan menggunakan phitagoras

samping = √(miring² - depan²)

                = √(5² - 3²)

                = √(25 - 9)

                = √16

                = 4

perbandingan trigonometri yang lain

sin A = 3/5 → depan sudut A / miring

cos A = 4/5 → samping sudut A / miring

tan A = 3/4 → depan sudut A / samping

cosec A = 5/3 → miring / depan sudut A

sec A = 5/4 → miring / samping sudut A

cotan A = 4/3 → samping sudut A / depan sudut A


sin C = 4/5 → depan sudut C / miring

cos C = 3/5 → samping sudut C / miring

tan C = 4/3 → depan sudut C / samping sudut C

cosec C = 5/4 → miring / depan sudut C

sec C = 5/3 → miring / samping sudut C

cotan C = 3/4 → samping sudut C / depan sudut C


dari jawaban tersebut dapat kita simpulkan bahwa

sin A = cos C

cos A = sin C

tan A = cotan C

cosec A = sec C

sec A = cosec C

cotan A = tan C


6. Segitiga KLM siku-siku di L, tan M = 6/8, sebutkan perbandingan trigonometri yang lain dan simpulkan 


jawab :

diketahui segitiga KLM siku" di L

tan M = 6/8

ingat tan = depan / samping

tan M = depan sudut M / samping sudut M

depan sudut M = 6

samping sudut M = 8

miring = √(depan² + samping²)

           = √(6² + 8²)

           = √(36 + 64)

           = √100

           = 10


perbandingan trigonometri yang terjadi

sin M = depan sudut M / miring = 6/10

cos M = samping sudut M / miring = 8/10

tan M = depan sudut M / samping sudut M = 6/8

cosec M = miring / depan sudut M = 10/6

sec M = miring / samping sudut M = 10/8

cotan M = samping sudut M / depan sudut M = 8/6


sin K = depan sudut K / miring = 8/10

cos K = samping sudut K / miring 6/10

tan K = depan sudut K / samping sudut K = 8/6

cosec K = miring / depan sudut K = 10/8

sec K = miring / samping sudut K = 10/6

cotan K = samping sudut K / depan sudut K = 6/8


kesimpulan yang kita dapatkan dari perbandingan trigonometri diatas adalah

sin M = cos K

cos M = sin K

tan M = cotan K

cosec M = sec K

sec M = cosec K

cotan M = tan K


7. Budi melihat puncak menara dengan sudut elevasi 30°. Jika jarak antara Budi dan menara yang dilihatnya adalah 150 m dan tinggi Budi adalah 120 cm maka tinggi menara tersebut adalah …


Jawab


tan 30⁰ = 




x = . 150  


x = 50√3  


Jadi tinggi menara adalah


= x + tinggi Budi


= 50√3 m + 120 cm


= 50√3 m + 1,2 m


= (50√3 + 1,2) m


7. Andi berdiri tegak pada jarak 10√3 m dari kaki sebuah pohon besar yang tumbuh gerak lurus. Jika tinggi Andi 1,6 m dan melihat ke puncak pohon dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi pohon tersebut?  


Jawab


tan 60⁰ = 




x = √3 . 10√3


x = 30


Jadi tinggi pohon adalah


= x + tinggi Andi


= 30 m + 1,6 m


= 31,6 m


8. Sebuah gedung yang tingginya 50 m dan terdapat sebuah batu besar di dekat gedung. Jika sudut depresi dari titik puncak gedung terhadap batu tersebut adalah 30⁰ maka jarak batu terhadap dasar gedung tersebut adalah …


Jawab




tan 30⁰ = 50/x





x = 50√3


Jadi jarak batu terhadap dasar gedung tersebut adalah 50√3 m




9. Iwan memandang puncak sebuah gedung dengan sudut elevasi 60⁰. Tinggi orang Iwan 1,7 m dan jarak Iwan dengan gedung 40√3 m. Tinggi gedung adalah ….


Jawab


tan 60⁰ = x 40/3




x = √3 . 40√3


x = 120  


Jadi tinggi gedung adalah


= x + tinggi Iwan


= 120 m + 1,7 m


= 121,7 m





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sistem Pertidaksamaan linear tiga variable

 Sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari beberapa buah persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. ax + by + cz = d a, b, c, dan d merupakan bilangan real, tapi a, b, dan c tidak boleh semuanya 0. Persamaan tersebut memiliki banyak solusi. Salah satu solusi dapat diperoleh dengan mengumpamakan sembarang nilai pada dua variabel untuk menentukan nilai variabel ketiga. Sebuah nilai (x, y, z) merupakan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel jika nilai (x, y, z) memenuhi ketiga persamaan yang ada di dalam SPLTV. Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Metode Substitusi Metode substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga v...
Baca selengkapnya

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
  FUNGSI TRIGONOMETRI dan Contoh Soal | Matematika Kelas X Fungsi trigonometri adalah fungsi yang menggunakan aturan trigonometri seperti sin, cos, dan tan.  A. Rumus Dasar Trigonometri Dari gambar di atas, diketahui: sin α = a/c cos α = b/c tan α = a/b cosec α = c/a sec α = c/b cot α = b/a 2. Rumus Kebalikan sin α = 1/ cosec α   atau   cosec α = 1/ sin α cos α = 1/ sec α   atau   sec α = 1/ cos α tan α = 1/ cot α   atau   cot α = 1/ tan α 3. Rumus Perbandingan tan α = sin α / cos α cot α = cos α / sin α 4. Identitas Trigonometri sin^2  α  +  cos^ 2  α  = 1 1 +  tan^2  α  = 1 1 +  cot^2  α  = 1   5. Aturan Sinus dan Kosinus Pada segitiga  ABC  berlaku hubungan:  A  +  B  +  C  = 180 ० Aturan sinus: Dalam setiap segitiga  ABC , perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai s...
Baca selengkapnya

Persamaan Dan Pertidaksamaan rasional

 Contoh soal persamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional x – 1 2 – 3x 4 = 0 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut: → x – 1 2 = 3x 4 → 4 (x – 1) = 2. 3x → 4x – 4 = 6x → 4x – 6x = 4 → -2x = 4 → x = -4 2 = -2 Contoh soal 2 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini. 1 . x + 1 x – 2 = 2 2. 2x – 4 x + 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal 1 sebagai berikut: x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4x – 2x = -4 – 1-x = -5x = 5 Cara menjawab soal 2 sebagai berikut: 2x – 4 = 4 (x + 1)2x – 4 = 4x + 42x – 4x = 4 + 4-2x = 8x = 8/-2 = -4 Contoh soal 3 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut. x – 3 x – 1 + x – 2 x – 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperole...
Baca selengkapnya