Soal persamaan Dan Pertidaksamaan Rasional Dan irasional

 Contoh soal persamaan irasional 




Contoh soal 2




Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x2 – 9 = √ x + 3 .


x2 – 9 ≥ 0 atau x2 ≥ 9 → x ≤ -3 atau x ≥ 3.


x + 3 ≥ 0 atau x ≥ -3.


Kita lihat syarat pertama x ≤ -3 dan yang kedua x ≥ -3 jadi syarat yang berlaku adalah x = -3 dan x ≥ 3.




Setelah itu kita kuadratkan kedua ruas persamaan irasional sehingga didapat:




(√ x2 – 9 )2 = ( √ x + 3 )2.


x2 – 9 = x + 3


x2 – x – 9 – 3 = 0


x2 -x – 12 = 0


(x – 4) (x + 3) = 0


x = 4 atau x = -3


Berdasarkan syarat kedua nilai x memenuhi sehingga jawaban soal ini adalah x = – 3 dan x = 4.






Pertidaksamaan irasional




Contoh soal 2




Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1 > 2




Penyelesaian soal




Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:




x – 1 ≥ 0.


x ≥ 1.


Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:




( √ x – 1 )2 > 22


x – 1 > 4


x > 4 + 1


x > 5


Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.






Contoh soal persamaan Rasional 




Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 


x – 1


2


 – 


3x


4


 = 0


Penyelesaian soal




Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:


→  X– 1

2

 = 

3x

4

→ 4 (x – 1) = 2. 3x


→ 4x – 4 = 6x


→ 4x – 6x = 4


→ -2x = 4


→ x = 


-4


2


 = -2






Pertidaksamaan Rasional




Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari 


x – 4


x – 1


 ≥ 0


Penyelesaian soal




Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1.




Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:




x – 4 = 0 maka x = 4


x – 1 = 0 maka x = 1


Kemudian kita buat garis bilangan sebagai berikut:



Untuk menentukan tanda + atau – pada garis bilangan diatas kita ambil satu angka yang lebih kecil dari 1 (misalkan 0). Angka 0 kita subtitusi ke (x – 4)/(x – 1) maka didapat (0 – 4)/(0 – 1) = + 4. Jadi tanda garis bilangan di sebelah kiri 1 adalah + lalu kita buat selang seling untuk tanda garis bilangan selanjutnya.




Karena notasi pertidaksamaan lebih dari sama dengan maka himpunan penyelesaian (x – 4)/(x – 1) terletak pada garis bilangan bertanda + atau pada interval x < 1 atau x ≥ 4.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sistem Pertidaksamaan linear tiga variable

 Sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari beberapa buah persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. ax + by + cz = d a, b, c, dan d merupakan bilangan real, tapi a, b, dan c tidak boleh semuanya 0. Persamaan tersebut memiliki banyak solusi. Salah satu solusi dapat diperoleh dengan mengumpamakan sembarang nilai pada dua variabel untuk menentukan nilai variabel ketiga. Sebuah nilai (x, y, z) merupakan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel jika nilai (x, y, z) memenuhi ketiga persamaan yang ada di dalam SPLTV. Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Metode Substitusi Metode substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga v...
Baca selengkapnya

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
  FUNGSI TRIGONOMETRI dan Contoh Soal | Matematika Kelas X Fungsi trigonometri adalah fungsi yang menggunakan aturan trigonometri seperti sin, cos, dan tan.  A. Rumus Dasar Trigonometri Dari gambar di atas, diketahui: sin α = a/c cos α = b/c tan α = a/b cosec α = c/a sec α = c/b cot α = b/a 2. Rumus Kebalikan sin α = 1/ cosec α   atau   cosec α = 1/ sin α cos α = 1/ sec α   atau   sec α = 1/ cos α tan α = 1/ cot α   atau   cot α = 1/ tan α 3. Rumus Perbandingan tan α = sin α / cos α cot α = cos α / sin α 4. Identitas Trigonometri sin^2  α  +  cos^ 2  α  = 1 1 +  tan^2  α  = 1 1 +  cot^2  α  = 1   5. Aturan Sinus dan Kosinus Pada segitiga  ABC  berlaku hubungan:  A  +  B  +  C  = 180 ० Aturan sinus: Dalam setiap segitiga  ABC , perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai s...
Baca selengkapnya

Persamaan Dan Pertidaksamaan rasional

 Contoh soal persamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional x – 1 2 – 3x 4 = 0 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut: → x – 1 2 = 3x 4 → 4 (x – 1) = 2. 3x → 4x – 4 = 6x → 4x – 6x = 4 → -2x = 4 → x = -4 2 = -2 Contoh soal 2 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini. 1 . x + 1 x – 2 = 2 2. 2x – 4 x + 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal 1 sebagai berikut: x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4x – 2x = -4 – 1-x = -5x = 5 Cara menjawab soal 2 sebagai berikut: 2x – 4 = 4 (x + 1)2x – 4 = 4x + 42x – 4x = 4 + 4-2x = 8x = 8/-2 = -4 Contoh soal 3 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut. x – 3 x – 1 + x – 2 x – 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperole...
Baca selengkapnya