Sistem persamaan kuadrat kuadrat Dan Contoh soalnya

 Bentuk umum persamaan kuadrat : y = ax2 + bx + c, grafiknya berbentuk parabola.


Titik potong atara parabola-parabola didalam sistem persamaan itu merupakan penyelesaiannya.


Metoda penyelesaiannya adalah metoda substitusi dan eliminasi.






Contoh Soal 1:


Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.


y = x2


y = 2x2 – 3x


Jawab:


Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh:


⇒ x2 = 2x2


⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0


⇒ x2 – 3x = 0


⇒ x(x – 3) = 0


⇒ x = 0 atau x = 3


Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2.


■ Untuk x = 0 diperoleh:


⇒ y = x2


⇒ y = (0)2


⇒ y = 0


■ Untuk x = 3 diperoleh:


⇒ y = x2


⇒ y = (3)2




⇒ y = 9




Contoh Soal 2:


Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.


y = x2 – 1


y = x2 – 2x – 3


Jawab:


Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 – 2x – 3 sehingga diperoleh:


⇒ x2 – 1 = x2 – 2x – 3


⇒ x2 – x2 = –2x – 3 + 1


⇒ 2x = –2


⇒ x = –1


Selanjutnya, subtitusikan nilai x = –1 ke persamaan y = x2 – 1 sehingga diperoleh:


⇒ y = x2 – 1


⇒ y = (–1)2 – 1


⇒ y = 1 – 1


⇒ y = 0




Contoh Soal 3:


Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.


y = −2x2


y = x2 + 2x + 1


Jawab:


Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = −2x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 + 2x + 1 sehingga diperoleh:


⇒ −2x2 = x2 + 2x + 1


⇒ 2x2 + x2 + 2x + 1 = 0


⇒ 3x2 + 2x + 1 = 0


Persamaan kuadrat ini tidak mempunyai akar real karena nilai diskriminannya adalah bilangan negatif. Perhatikan perhitungan berikut ini.


D = b2 – 4ac


Dengan a = 3, b = 2 dan c = 1 sehingga:


⇒ D = (2)2 – 4(3)(1)


⇒ D = 4 – 12


⇒ D = –8

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sistem Pertidaksamaan linear tiga variable

 Sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari beberapa buah persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. ax + by + cz = d a, b, c, dan d merupakan bilangan real, tapi a, b, dan c tidak boleh semuanya 0. Persamaan tersebut memiliki banyak solusi. Salah satu solusi dapat diperoleh dengan mengumpamakan sembarang nilai pada dua variabel untuk menentukan nilai variabel ketiga. Sebuah nilai (x, y, z) merupakan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel jika nilai (x, y, z) memenuhi ketiga persamaan yang ada di dalam SPLTV. Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Metode Substitusi Metode substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga v...
Baca selengkapnya

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
  FUNGSI TRIGONOMETRI dan Contoh Soal | Matematika Kelas X Fungsi trigonometri adalah fungsi yang menggunakan aturan trigonometri seperti sin, cos, dan tan.  A. Rumus Dasar Trigonometri Dari gambar di atas, diketahui: sin α = a/c cos α = b/c tan α = a/b cosec α = c/a sec α = c/b cot α = b/a 2. Rumus Kebalikan sin α = 1/ cosec α   atau   cosec α = 1/ sin α cos α = 1/ sec α   atau   sec α = 1/ cos α tan α = 1/ cot α   atau   cot α = 1/ tan α 3. Rumus Perbandingan tan α = sin α / cos α cot α = cos α / sin α 4. Identitas Trigonometri sin^2  α  +  cos^ 2  α  = 1 1 +  tan^2  α  = 1 1 +  cot^2  α  = 1   5. Aturan Sinus dan Kosinus Pada segitiga  ABC  berlaku hubungan:  A  +  B  +  C  = 180 ० Aturan sinus: Dalam setiap segitiga  ABC , perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai s...
Baca selengkapnya

Persamaan Dan Pertidaksamaan rasional

 Contoh soal persamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional x – 1 2 – 3x 4 = 0 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut: → x – 1 2 = 3x 4 → 4 (x – 1) = 2. 3x → 4x – 4 = 6x → 4x – 6x = 4 → -2x = 4 → x = -4 2 = -2 Contoh soal 2 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini. 1 . x + 1 x – 2 = 2 2. 2x – 4 x + 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal 1 sebagai berikut: x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4x – 2x = -4 – 1-x = -5x = 5 Cara menjawab soal 2 sebagai berikut: 2x – 4 = 4 (x + 1)2x – 4 = 4x + 42x – 4x = 4 + 4-2x = 8x = 8/-2 = -4 Contoh soal 3 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut. x – 3 x – 1 + x – 2 x – 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperole...
Baca selengkapnya