SPLDV

 Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.


Sistem Persamaan Linear Dua Variabel yaitu sebuah sistem persamaan linear yang memiliki dua variabel (peubah). Pada sistem PLDV biasanya melibatan 2 persamman dengan dua variabel.




Bentuk Umum dari Persaman Linear Dua Variaabel yaitu;




ax +by = p


dx + cy = q




Sedangkan solusi dari bentuk umum PLDV yakni (X₀, Y₀) disebut dengan himpunan penyelesaian.




Contoh dari SPLDV yakni




3x + 2y = 10




9x -7y =43




Himpunan penyelesaiannya yakni {(x,y) (4, -1)}.




Ada beberapa metode untuk menyelesaikan SPLDV sehingga diperoleh nilai himpunan penyelesaiannya yaitu:




1. Metode Grafik 


Metode grafik adalah menentukan titik potong antara dua persamaan garis sehingga di dapatkan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel tersebut. Apabila diperoleh persamaan dua garis tersebut saling sejajar, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Sedangkan jika garisnya saling berhimpit maka jumlah himpunan penyelesaiannya tak berhingga. Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut : 




Gambarkan grafik garis ax + by = p dan cx + dy = q pada sebuah sistem koordinat Cartesius. Pada langkah ini, kita harus menentukan titik potong sumbu X dan titik potong sumbu Y nya yaitu titik potong sumbu X saat y = 0 dan titik potong sumbu Y saat x = 0. Lalu kemudian hubungan kedua titik potong tersebut sehingga diperoleh garis persamaan.


Tentukan koordinat titik potong kedua garis ax + by = p dan cx + dy = q (jika ada).


Tuliskan himpunan penyelesainnya.




2. Metode Eliminasi dengan Penyamaan


Misalkan kita mempunyai SPLDV dalam variabel x dan y. Andaikan kita membuat suatu persamaan yang tidak lagi mengandung nilai x nya, maka dikatakan bahwa x telah dieliminasikan dengan penyamaan. Langkah strateginya adalah dengan mencari nilai x dari kedua persamaan yang diberikan itu (nilai y seolah-olah dianggap sebagai bilangan yang diketahui, maka dikatakan bahwa x dinyatakan dalam y). Kemudian hasil yang didapat dipersamakan. Dalam kasus ini kita juga dapat menyatakan nilai y ke dalam x, kemudian kita samakan dari persamaan-persamaan itu.Kelemahan dari metode eliminasi dengan penyamaan adalah akan memerlukan banyak langkah (dapat sampai 4 langkah), karena misalnya salah satu variabel yang diketahui tidak langsung disubstitusi ke persamaan, namun dicari variabel yang lain menggunakan eliminasi sehingga rawan akan ketidaktelitian saat menghitung




3. Metode Eliminasi dengan Substitusi


Apabila kita mempunyai SPLDV dalam variabel x dan y. langkah-langkah penyelesaian metode Eliminasi dengan Substitusi adalah sebagai berikut : 




Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan y dalam x atau x dalam y.


Substitusikan x atau y yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam persamaan lainnya.


Selesaikan persamaan yang diperoleh pada langkah 2.


Tuliskan himpunan penyelesainnya.




4. Metode Gabungan Eliminasi Menjumlahkan atau mengurangkan dan Substitusi


Apabila kita mempunyai Sistem Persamaan linear dua variabel ke dalam variabel x dan y. langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV ini adalah sebagai berikut : 




Langkah 1 : Tentukan nilai x atau y menggunakan metode eliminasi dengan menjumlahkan atau mengurangkan.




Langkah 2 : Substitusikan nilai x atau y yang diperoleh pada langkah 1 ke salah satu persamaan yang diperoleh dan selesaikanlah persamaan itu.




Langkah 3 : Tulislah himpunan penyelesaiannya.


Banyak permsalahan di kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan menggunakan model sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Contohnya adalah menentukan keliling dari bangun ruang, menentukan umur dari anggota keluarga, menentukan jarak dalam konsep fisika, menentukan nilai bilangan dari perbandingan masing-masing angkanya.




Contoh soal : Masalah geometri


Keliling suatu segitiga ΔXYZ sama kaki adalah 43,5 cm. panjang sisi x adalah 3 cm kurangnya dari panjang sisi y. tentukan panjang x dan y. 




Keliling = 43,5 cm




x + y + z = 43,5 cm


2x + y = 43,5 cm




Misalkan x = y – 3, x – y = 3




Lalu dibuat ke persamaan SPLDV nya menjadi : 




2x + y =43,5


x – y =3 +


3x =48, 5


x =13,5 → x-y = -3


13,5 – y = -3


y =16,5 cm




2. Contoh soal : Masalah perbandingan umur


1. Dua tahun yang lalu umur Harry 6 kali umur Laras. Delapan belas tahun kemudian umur Harry akan menjadi dua kali umur Laras. Tentukan umur mereka masing-masing. 




Pembahasan : 




Misalkan umur Harry dan umur Laras berturut-turut adalah x tahun dan y tahun, maka : 




(x-2) = 6 (y-2)  


↔ x-6y = -10

x+18 = 2 (y+18) 

↔ x-2y =18

x – 6y = -10

 -2y = 18-

-4y = -28

  y = 7

 y = 7 → x – 6y = -10

x – 6 (7) = -10 

X= 3

Jadi, Harry berumur 32 tahun dan Laras berumur 7 tahun.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sistem Pertidaksamaan linear tiga variable

 Sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari beberapa buah persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. ax + by + cz = d a, b, c, dan d merupakan bilangan real, tapi a, b, dan c tidak boleh semuanya 0. Persamaan tersebut memiliki banyak solusi. Salah satu solusi dapat diperoleh dengan mengumpamakan sembarang nilai pada dua variabel untuk menentukan nilai variabel ketiga. Sebuah nilai (x, y, z) merupakan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel jika nilai (x, y, z) memenuhi ketiga persamaan yang ada di dalam SPLTV. Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Metode Substitusi Metode substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga v...
Baca selengkapnya

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
  FUNGSI TRIGONOMETRI dan Contoh Soal | Matematika Kelas X Fungsi trigonometri adalah fungsi yang menggunakan aturan trigonometri seperti sin, cos, dan tan.  A. Rumus Dasar Trigonometri Dari gambar di atas, diketahui: sin α = a/c cos α = b/c tan α = a/b cosec α = c/a sec α = c/b cot α = b/a 2. Rumus Kebalikan sin α = 1/ cosec α   atau   cosec α = 1/ sin α cos α = 1/ sec α   atau   sec α = 1/ cos α tan α = 1/ cot α   atau   cot α = 1/ tan α 3. Rumus Perbandingan tan α = sin α / cos α cot α = cos α / sin α 4. Identitas Trigonometri sin^2  α  +  cos^ 2  α  = 1 1 +  tan^2  α  = 1 1 +  cot^2  α  = 1   5. Aturan Sinus dan Kosinus Pada segitiga  ABC  berlaku hubungan:  A  +  B  +  C  = 180 ० Aturan sinus: Dalam setiap segitiga  ABC , perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai s...
Baca selengkapnya

Persamaan Dan Pertidaksamaan rasional

 Contoh soal persamaan rasional Contoh soal 1 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional x – 1 2 – 3x 4 = 0 Penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut: → x – 1 2 = 3x 4 → 4 (x – 1) = 2. 3x → 4x – 4 = 6x → 4x – 6x = 4 → -2x = 4 → x = -4 2 = -2 Contoh soal 2 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini. 1 . x + 1 x – 2 = 2 2. 2x – 4 x + 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal 1 sebagai berikut: x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4x – 2x = -4 – 1-x = -5x = 5 Cara menjawab soal 2 sebagai berikut: 2x – 4 = 4 (x + 1)2x – 4 = 4x + 42x – 4x = 4 + 4-2x = 8x = 8/-2 = -4 Contoh soal 3 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut. x – 3 x – 1 + x – 2 x – 1 = 4 Penyelesaian soal Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperole...
Baca selengkapnya