Bahagianya saya masuk di SMAN 63 Jakarta

 Nama : Hanum Nazwa Adya Kelas : X MIPA 1 A. PENGERTIAN Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan . Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya. B. MEMBUKTIKAN KEBENARAN IDENTITAS Ada tiga pilihan pembuktian identitas, yaitu: Menggunakan rumus-rumus atau identi...

Hanum Nazwa Adya  X MIPA 1 (10)  Sudut Relasi Kuadran I Untuk lancip, maka (90° ) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relai sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° α) = cos cos (90° − α) = sin tan (90° − α) = cot Sudut Relasi Kuadran II   Untuk lancip, maka (90° + ) dan (180° ) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relai sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos cos (90° + ) = -sin tan (90° + ) = -cot α sin (180° − α) = sin cos (180° − α) = -cos tan (180° − ) = -tan Sudut Relasi Kuadran III Untuk lancip, maka (180° + ) dan (270° ) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (180° + α) = -sin cos (180° + ) = -cos tan (180° + ) = tan sin (270 ° α) = -cos cos (270 ° − ) = -sin tan (270 ° − ) = cot Sudut Relasi Kuadran IV Untuk lancip, maka (270° + ) dan (360° ) menghasilkan sudut kuadran IV. Di dalam trigonometri, hubungan sudut-sudut dinyatakan...

 Nama : Hanum Nazwa Adya Kelas : X MIPA 1 (10)  Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).   Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.   Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α°) = cos α° cosec (90° − α°) = sec α° cos (90° − α°) = sin α° sec (90° − α°) = cosec α° tan (90° − α°) = cot α° cot (90° − α°) = tan α°   Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α°) = cos α° cosec (90° + α°)...

 Nama : Hanum Nazwa Adya Kelas : X MIPA 1 (10) Tentukan besar sudut rad dalam bentuk derajat? pembahasan Contoh perbandingan trigonometri ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut: 1 rad = 180° Maka, rad = x 180° = 45° Jadi besar rad adalah 45° 2. Perhatikan gambar berikut! hitunglah nilai cos pada segitiga tersebut? pembahasan Contoh perbandingan trigonometri tersebut dapat diselesaikan dengan mencari nilai terlebih dahulu. Nilai c tersebut dapat ditentukan menggunakan konsep teorema phytagoras seperti di bawah ini: c² = a² + b²     = (√12)² + 2²     = 12 + 4  c = 16     = 4  Maka, cos = b/c (Sisi Samping / Sisi Miring)          = 2/4          = 1/2 Jadi nilai cos pada segitiga tersebut adalah 1/2. 3. Besar sudut yang sesuai dengan gambar di bawah adalah  ⋯⋅ Sudut yang terbentuk searah dengan jarum jam sehingga tandanya negatif, yakni −30∘-30° Karena satu putaran sama dengan 360...

  Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian. Tanda “ ° " dan "rad" berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya, satu putaran penuh = 360°, atau 1° didefenisikan sebagai besarnya sudut yang dibentuk oleh 1/360 kali putaran. Lebih lanjut, dapat dikatakan bahwa hubungan satuan derajat dengan satuan radian, adalah 1 putaran sama dengan 2π rad. Oleh karena itu, berlaku 360° = 2π rad atau 1° = π/180° rad atau 1 rad = 180°/π ≅ 57,3°. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah 90°. Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras. Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot).  Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-sik...

 Nama : Hanum Nazwa adya Kelas: X MIPA I Semester 2 Pengukuran Sudut Pengkuran Sudut Berdasarkan gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa pengukuran sudut merupakan salah satu aspek penting dalam pengukuran dan pemetaan kerangka maupun titik-titik detail.Sistem besaran sudut yang dipakai juga berbeda antara satu dengan yang lainnya. Sistem besaran sudut pada pengukuran dan pemetaan dapat terdiri dari: Sistem Besaran Sudut Seksagesimal Sistem Besaran Sudut Sentisimal Sistem Sesaran Sudut Radian Dasar untuk mengukur besaran sudutnya seperti suatu lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran yaitu Kudran I, II, III dan kuadran IV. Untuk cara sexagesimal lingkaran dapat dibagi menjadi 360 bagian yang sama dan tiap bagiannya disebut derajat. Maka 1 kuadran dalam lingkaran tersebut = 900. 1o = 60’ 1’ = 60” 1o = 3600” Nilai Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut – Sudut Istimewa Nilai perbandingan memiliki beberapa tabel yang akan memudahkan kamu untuk menemukan hasi...

 1.) Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x 2 . Maka (fog)(x) dan (gof)(x) adalah … Pembahasan (kabut)(x) = f (g(x)) (kabut)(x) = f (4x 2 ) (kabut)(x) = 3(4x 2 ) + 2 (kabut)(x) = 12x 2 + 2 (gof)(x) = g(f(x)) (gof)(x) = 4(3x + 2) 2 (gof)(x) = 4(9x 2 + 12x + 4) (Gof)(x) = 36x 2 + 48x + 16 Jai, (kabut)(x) = 12x 2 + 2 dan (gof)(x) = 36x 2 + 48x + 16. 2.) terlihat (fog)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)! Pembahasan (kabut)(x) = 2x + 4 f(g(x)) = 2x + 4 g(x) – 2 = 2x + 4 g(x) = 2x + 4 + 2 g(x) = 2x + 6 Jadi, fungsi g(x) adalah g(x) = 2x + 6. 3.) Tentukan f(x) jika (fog)(x) = 4x + 6 dan g(x) = 2x + 5. Pembahasan (kabut)(x) = 4x + 6 f(g(x)) = 4x + 6 f (2x + 5) = 4x + 6 Misal u = 2x + 5, maka x = (u-5), sehingga: f (2x + 5) = 4x + 6 f (u) = 4(½(u-5)) + 6 f (u) = 2u – 10 + 6 f (u) = 2u – 4 f (x) = 2x – 4 Jadi, fungsi f(x) = 2x – 4. 4.) Diberikan f(x) = 2x + 6, carilah fungsi invers dari f(x) ! Pembahasan f(x) = 2x + 6 y = 2x + 6 2x = y – 6 x = y – 3 f -1 (x) = x – 3 Jadi, fungsi i...

 Ada dua jenis fungsi yang perlu kamu pahami, yaitu fungsi komposisi dan fungsi invers. Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan dengan “ o “. Sementara itu, Invers memiliki arti “kebalikan” jadi fungsi invers artinya fungsi kebalikan. Fungsi komposisi adalah ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru.  FUNGSI KOMPOSISI. Ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru, inilah yang disebut fungsi komposisi. Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" dan dibaca komposisi atau bundaran.  Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah: 1. (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f 2. (g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g Fungsi tunggal tersebut merupakan fungsi yang dapat dilambangkan dengan ...

 Contoh Soal Bentuk Umum Fungsi Kuadrat 1. f(x) = 4x² + 3x + 8. Hitunglah nilai a + 2b + 3c! Jawaban: Diketahui nilai a = 4, b = 3, c = 8 = a + 2b + 3c = 4 + 2(3) + 3(8) = 4 + 6 + 24 = 34 2. f(x) = 3x² - 2x + 5 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c. Hitunglah nilai 2a + 3b + 4c! Jawaban: = Diketahui nilai a = 3, b = -2, c = 5 = 2a + 3b + 4c = 2(3) + 3(-2) + (4 x 5) = 6 - 6 + 20 = 20 Contoh soal fungsi Rasional  Contoh soal fungsi irasional Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ 16 – x2 ≤ x + 4. Penyelesaian soal Syarat pertidaksamaan irasional: 16 – x2 ≥ 0. x2 – 16 ≤ 0. (x – 4)(x + 4) ≤ 0. x = 4 dan x = -4 -4 ≤ x ≤ 4 Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan seperti dibawah ini: ( √ 16 – x2 )2 ≤ (x + 4)2 16 – x2 ≤ x2 + 8x + 16 16 – x2 – x2 – 8x – 16 ≤ 0 -2x2 – 8x ≤ 0 2x2 + 8x > 0 2x (x + 4) > 0 x ≤ – 4 dan x ≥ 0 Lalu kita buat garis bilangan antara syarat dengan hasil diatas sebagai berikut:

 1. FUNGSI KUADRAT pengertian: Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat bentuk fungsi kuadrat:  f(x) = ax² + bx + c f(x) = fungsi kuadrat x = variabel a, b = koefisien c = konstanta a ≠ 0 hubungan antara koefisien dengan grafik fungsi kuadrat 2. FUNGSI RASIONAL fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x². Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0. Fungsi y = 1/x Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan sebab setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut. Yang artinya x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, begitu juga sebaliknya. Tabel dan grafik dari fungsi tersebut bisa dilihat pada gambar di bawah ini...

 Cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut: Tentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat. Caranya bisa menggunakan metoden pemfaktoran ataupun dengan rumus ABC. Buat garis bilangan Berdasarkan garis bilangan kita tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan pembahasannya dibawah ini. Contoh soal 1 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah… A. {x|-5 ≤ x ≥ -3} B. {x|3 ≤ x ≤ 5} C. {x|x ≤ -5 atau x ≥ -3} D. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 5} E. {x|x ≤ -3 atau x ≥ -5} Pembahasan / penyelesaian soal Untuk menjawab soal ini kita faktorkan pertidaksamaan diatas dengan cara: → x2 – 8x + 15 ≤ 0 → (x – 3) (x – 5) ≤ 0 → x1 = 3 atau x2 = 5 Lalu kita buat garis bilangan. Untuk menentukan tanda (+) atau (-) kita subtitusikan angka < 3 (misalkan x = 2) ke x2 – 8x + 15 = 22 – 8 . 2 + 15 = +3. Karena hasilnya positif berarti tanda garis bilangan positif (+, – , +)...

 Bentuk umum persamaan kuadrat : y = ax2 + bx + c, grafiknya berbentuk parabola. Titik potong atara parabola-parabola didalam sistem persamaan itu merupakan penyelesaiannya. Metoda penyelesaiannya adalah metoda substitusi dan eliminasi. Contoh Soal 1: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 y = 2x2 – 3x Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh: ⇒ x2 = 2x2 ⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0 ⇒ x2 – 3x = 0 ⇒ x(x – 3) = 0 ⇒ x = 0 atau x = 3 Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2. ■ Untuk x = 0 diperoleh: ⇒ y = x2 ⇒ y = (0)2 ⇒ y = 0 ■ Untuk x = 3 diperoleh: ⇒ y = x2 ⇒ y = (3)2 ⇒ y = 9 Contoh Soal 2: Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya. y = x2 – 1 y = x2 – 2x – 3 Jawab: Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 – 2x – 3 s...

 SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN KUADRAT Sebelum membahas sistem pertidaksamaan, akan dibahas terlebih dahulu secara tersendiri pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : 01. gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real. Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus: Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut: Sedangkan pertidaksamaan kuadrat dua variabel (x ...

 Sistem Persamaan (Linear dan Kuadrat) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) → mengandung 2 variabel berpangkat 1 Bentuk umum: dimana a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 adalah bilangan real Catatan: Penyelesaian: Metode grafik Metode substitusi Metode eliminasi Metode gabungan substitusi-eliminasi Contoh: Metode grafik: → gambar grafik untuk tiap persamaan, cara paling mudah: masukkan x = 0, hitung nilai y untuk mendapatkan titik pertama; lalu masukkan y = 0, hitung nilai x untuk mendapatkan titik kedua → jika saat dimasukkan x = 0, didapatkan nilai y = 0, untuk mendapatkan titik kedua masukkan nilai x selain 0 Metode substitusi: Dari persamaan 1: 2x – y = 8 → 2x – 8 = y Masukkan ke persamaan 2: x + 2y = 14 x + 2.(2x – 8 ) = 14 x + 4x – 16 = 14 5x = 14 + 16 5x = 30 x = 30/5 = 6 y = 2x – 8 = 2.6 – 8 = 12 – 8 = 4 Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)} Metode eliminasi: Eliminasi x: (Persamaan 2 dikali 2) 2x – y = 8 2x + 4y = 28 – (dikurangi karena nilai x-nya sama-sama positif) –5y = –20 y = ...

 Langkah pertama yang diperlukan adalah kita harus mampu mengidentifikasi bahwa karakteristik masalah yang akan diselesaikan berkaitan dengan sistem persamaan (SPLDV, SPLTV, atau SPLK). Setelah masalahnya teridentifikasi, penyelesaian selanjutnya melalui langkah-langkah sebagai berikut 1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) sistem persamaan. 2. Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari masalah. 3. Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2. 4. Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semula. Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah har...

 Sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari beberapa buah persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. ax + by + cz = d a, b, c, dan d merupakan bilangan real, tapi a, b, dan c tidak boleh semuanya 0. Persamaan tersebut memiliki banyak solusi. Salah satu solusi dapat diperoleh dengan mengumpamakan sembarang nilai pada dua variabel untuk menentukan nilai variabel ketiga. Sebuah nilai (x, y, z) merupakan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel jika nilai (x, y, z) memenuhi ketiga persamaan yang ada di dalam SPLTV. Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi. Metode Substitusi Metode substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga v...

 Pengertian Persamaan Nilai Mutlak  Persamaan nilai mutlak adalah suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Umumnya, dalam sebuah soal matematika mengenai persamaan nilai mutlak, kalian akan diminta untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut menggunakan aljabar dan sifat-sifat yang ada pada nilai mutlak. Sifat Persamaan Nilai Mutlak  Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k. Seperti yang dinyatakan dalam sifat persamaan nilai mutlak, sifat ini hanya dapat diterapkan setelah kita mengisolasi simbol nilai mutlak pada satu ruas. Contoh Soal 1. Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini: –5|x – 7| + 2 = –13. Penyelesaian : Perhatikan bahwa x – 7 yaitu merupakan “x” pada sifat persamaan nilai mutlak tersebut, sehingga : Jadi, Dengan mensubstitusi ...